标定

本文参考了OPENCV 问题描述 在机器人系统中，经常遇到需要确定相机（眼睛）与机器人末端（TCP）之间的安装关系。如果相机不在机械臂末端，往往末端会安装一个相机能够识别的标记物，相机系统给出该标记物在相机空间的三维坐标和姿态。无论上述哪种安装类型，都需要确定一个方程的解：$AX=XB$，$A,B$是已知的齐次矩阵，$X$是未知的齐次矩阵。 利用李代数和最小二乘解决$AX=XB$的问题。 平移旋转分开求解 从齐次等式提取旋转部分 $$ \begin{bmatrix} R_A & b_A \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R_X & b_X \ 0 & 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} R_X & b_X \ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} R_B & b_B \ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ $$ R_AR_X=R_XR_B $$ 李代数和李群之间的相互映射 在SO(3)上，旋转矩阵$R$的李代数$\phi$ $\boldsymbol u\in so(3)$是一个三维向量($\boldsymbol u$是一个单位向量，$\phi\in \mathbb R$)。$\boldsymbol u^{\wedge}$是一个反对称矩阵。 so(3)李代数到SO(3)的指数映射–罗德里格斯公式 $$ R=e^{\phi \boldsymbol u^{\wedge}}=\cos\phi I + (1-\cos \phi) \boldsymbol u\boldsymbol u^T + \sin \phi \boldsymbol u^{\wedge} $$ ...