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本文建议使用白色背景观看。 SAC SAC: Soft Actor Critic，结合了DDPG的双Q函数降低over estimation bias, 以off-policy的方式，将最大熵加入到策略学习和Q函数学习的目标中，打破了传统的只看reward的唯一目标方式。数据存储在replay buffer中，使用经验回放的方式进行训练。SAC的目标是最大化期望奖励和策略熵的加权和： $$ \pi^* = \arg \max_{\pi} \mathbb{E} \left[ \sum_{t=0}^\infty \gamma^t \left( R(s_t, a_t, s_{t+1}) + \alpha H(\pi(\cdot | s_t)) \right) \right] $$ 其中， $$ [ H(P) = \underset{x \sim P}{\mathbb{E}} [-\log P(x)] ] $$ 所以动作价值函数就变为： $$ Q^{\pi}(s, a) = \mathbb{E} _{\tau \sim \pi} [ \sum _{t=0}^{\infty} \gamma^t R(s_t, a_t, s _{t+1}) + \alpha \sum _{t=1}^{\infty} \gamma^t H(\pi(\cdot|s_t)) \bigg| s_0 = s, a_0 = a] $$ ...

背景 在看《Bayesian models of cognition》时候，偶然看到了Importance Sampling的介绍，然后我就突然回忆起TRPO算法中，运用到了这个思路： 回忆：将理论上的新策略总收益迭代表达中，新策略($\tilde \pi$: policy being optimized)下的环境转移分布为权重的优势平均项，近似为行动策略($\pi$ : policy acting on env.)下的环境转移分布为权重的优势平均。 $$ L_\pi(\tilde \pi)=\eta(\pi) +\sum_{s\in \mathcal S}\rho_{\pi}(s)\sum_{a\in\mathcal A}\tilde \pi(a|s)A_\pi(s,a) $$ 最大化$L_\pi(\tilde \pi)$其实就是最大化等式右边的第二项：$\sum_{s\in \mathcal S}\rho_{\pi}(s)\sum_{a\in\mathcal A}\tilde \pi(a|s)A_\pi(s,a)$ 将该算法可工程化：基于数据的优化。利用行动策略$\pi$在环境中rollout数据，加上一个策略变化的KL限制，问题变为如下： $$ \max _{\theta} \ L _{\theta _{\text{old}}}(\theta) \quad \text{s.t.} \quad \overline{D} _{\text{KL}}^{\rho _{\theta _{\text{old}}}}(\theta _{\text{old}}, \theta) \le \delta $$ 观察第二个求和项： $$ \sum_{a\in\mathcal A}\tilde \pi(a|s)A_\pi(s,a) $$ 其含义是待优化策略分布下，行动策略和环境交互过程中得到的优势的期望。但是在此时此刻，我们并不清楚待优化的策略分布是什么，跟当前的策略有什么变化，所以该部分无从求解。重要性采样(Importance Sampling)就是在这个时刻发挥了作用。我们无法预知整个$\pi$的分布，但是单点的计算是可以知道的$\pi(a_t|s_t)$:这一步可以叫做新策略下的老行动评估，实际的做法就是利用环境数据$s_t$产生高斯分布的期望和方差，构建一个分布，例如MultivariateNormal，然后基于这个分布计算行动$a_t$的单点概率。 $$ \sum _a \pi _\theta(a|s_n) A _{\theta _{\text{old}}}(s_n, a) = \mathbb{E} _{a \sim q} \left[ \frac{\pi _\theta(a|s_n)}{q(a|s_n)} A _{\theta _{\text{old}}}(s_n, a) \right] $$ ...

ORCA 三大部分组成： Encoder World Latent Representation Decoder 最终，模型输出的模态包括了文本，图像和动作。 数学模型 $$ S_{t+\Delta} \sim p_{\Theta} \left( S_{t+\Delta} \mid S_t, z_t, c_t \right), \quad \Delta \in \mathbb{Z}_{\neq 0}. $$ 尝试建立一个关于隐空间（latent world space）的状态$S_{t}$动力学传导概率分布$p_{\Theta}$ 决定该分布的因素： $z_{t}$:隐含的物理规律，或者我们至今尚未发现的规律，比较模糊。 $c_{t}$:明确的输入条件，例如人类指令等。 时间维度： $\Delta$:当$\Delta < 0$时，模型有能力回溯之前的状态；当$\Delta > 0$时，模型有能力对未来的状态做预测。 上面所有这些，都是在隐空间进行的操作，还需要预处理，对这些原始的信号进行编码，变为类似于token的统一编码信息。 Encoder（Orca 的关注点） 支持多模态输入：对于连续帧的大信息量视频数据，采用Unconcious learning的方法，模仿人类对于周围事物的连续变化的规律学习；Concious learning以语言输入的指令为学习语料，按照时间，根据语言输入的时刻，将视频数据做切分，制作成一些片段，在语言发生的时刻前后的一个时间段内的所有视频切片输入进去。 Unconcious learning 无意识学习：损失函数具体是什么样子，因为文章说是无监督学习，需要提出损失函数的具体组成。 学习： $$ S_{t+\Delta} \sim p_{\Theta} ^u\left( S_{t+\Delta} \mid S_t, z_t\right), \quad \Delta \in \mathbb{Z}_{\neq 0}. $$ 具体步骤： 利用一个VLM，将输入的$v_{t}$转为隐空间的预测状态$\hat{v}^l_{t+1}$。 实际的下一帧数据，$v_{t+1}$经过视频编码器（vision encoder）产生了$v^l_{t+1}$ 构造一个损失函数，将$\hat{v}^l_{t+1}$和$v^l_{t+1}$的差异作为损失，优化MLP模型，让VLM模型更能够预测下一个隐空间状态。 Observation-only state transition. This objective forms unconscious learning. Given $v_t$, Orca takes $v_t$ together with the <Query 1> $q_1$. The last-layer hidden state of $q_1$ is passed through two layers of MLP to predict $\hat v_{t+1}^l$. The ground truth $v_ {t+1}^l$ is obtained through the frozen vision encoder. Continuous videos provide dense supervision, allowing the model to capture naturally occurring world dynamics such as motion, occlusion, object interaction, and scene changes. Concious learning 有意识学习:是指在特定事件发生之后，关注该事件发生前后的数据，将这些数据切成特定的片段，自监督学习。 语言提供的条件事件是指： $$ c_{t}=e_{t+\Delta} $$ ...

最近读完了《贪婪的多巴胺》，这本书从脑科学视角解释了人类行为背后的驱动力。而在阅读过程中，我不断联想到之前在《伯努利的谬误》中提到的贝叶斯推理，以及将认知科学和人工智能结合起来的《Bayesian Models of Cognition》。这三本书看似毫不相干——一本是讲多巴胺在大脑中的工作原理（为了面向大众读者，做了很多简化，语言比较通俗易懂）以及多巴胺跟社会现象的种种关系，一本讲概率统计，频率学派和贝叶斯学派的两三百年之争，以及如何利用贝叶斯定理去构建模型，去模拟人类的推理过程——但我发现它们指向了同一个深刻的问题：人类大脑的运转，一方面在面对很多的选择的时候，需要使用基于概率的推理框架来做因果推理；另一方面，还需要有一套感觉系统，该系统将视觉，听觉和触觉等原始信号综合起来，结合时间和空间信息，变为了感觉，感觉再经过某种结构，固化为了知觉或者叫经验，从输出动作的角度来看，知觉应该是上面的第一方面的部分，类似一个打分系统，这一部分更像一个行动系统，行动系统根据打分系统的输出去采取行动。因果推理会在不断学习过程中做抽象，学习到的知识会用于打分系统，最终都是服务于行动的输出。在这里，不得不提到杨立昆的世界模型，他提出的 JEPA（Joint Embedding Predictive Architecture）模型，正是试图还原大脑做推理和决策的机制，提出一种具有自主智能的模型结构。这个构想非常类似于人脑的工作流程，可以为机器智能提供非常好的架构指导。 多巴胺：一个"可能性"的信徒 《贪婪的多巴胺》最核心的观点是：多巴胺并非"快乐分子"，而是"欲望分子"。它不负责让你享受当下，而是驱使你追逐未来。它最大的作用是将我们对未来的的想象这种偏图景化的东西，转化为去寻找或者实现的动力。 澳大利亚神经科学家约翰·佩蒂格鲁（John Douglas Pettigrew）发现了一个关键事实：大脑将外部世界分为两个独立的区域来管理——“近体的"和"远体的”。 “近体”体现在当下的体验或者触手可及的空间，“远体”体现在未来的可能性或者伸手无法到达的空间。 多巴胺专注于远体空间，专注于"还没有到手的东西"。 多巴胺有一个非常特殊的职责：最大化利用未来的资源，追求更好的事物。 这意味着什么？多巴胺本质上是在做一件事：对未来的可能性下注。 它不关心你已经拥有的，只关心你可能获得的。这就是为什么赌博让人上瘾，为什么热恋会让人疯狂，为什么艺术家永远不会对已完成的作品满足。 但问题在于，大脑对"可能性"的评估，往往是有偏差的。或者说，对未来可能性的评估，并不是多巴胺要做的事情，专门有系统负责评估，本书并没有提及该系统的细节。 多巴胺产生的原因：奖赏预测误差与TD误差 研究这个现象的科学家把这种从新奇事物中得到的快感命名为“奖赏预测误差”。我们每时每刻都在预测将要发生的事，从什么时候可以下班，到在自动取款机上看到卡里有多少余额。实际发生的事好于我们的预期，就表明我们对未来的预言存在误差：可能我们可以提前下班了，或者查看余额时发现比预期多了100元。正是这种让人快乐的误差触发多巴胺行动起来。这种快乐不是源于额外的时间或钱本身，而是预期之外的好消息带来的兴奋感。 这恰恰就是强化学习中时序差分误差(TD Error)的定义： $$\delta_t = r_t + \gamma V(s_{t+1}) - V(s_t)$$ 其中 $V(s_t)$ 是大脑对当前状态的预期价值，$r_t + \gamma V(s_{t+1})$ 被看作是实际获得的奖励加上对未来价值的估计($V(s_{t+1})$其实不一定准确)。当实际情况好于预期，$\delta_t > 0$，多巴胺爆发——这与神经科学实验中观察到的多巴胺神经元放电模式完全一致。如果某种信号用来指导行动的话，那就是更一般的形式，强化学习中的优势函数 $A(s,a) = Q(s,a) - V(s)$ 度量的是某个具体行动比"平均表现"好多少，它几乎是最低方差的策略梯度估计。多巴胺系统在做的事情，本质上是计算优势函数——将预期与现实的差距转化为行动的动力。 我自己的观点: 大脑中有一个区域负责预测未来的状态，这个区域会根据当前的状态、你采取的行动和过去的经验，生成一个对未来的预测，这个预测不仅仅是将来要发生的状态，还需要考虑达到该状态所可能采取的行动。另外一个区域负责对这个预测到的未来状态、行动对打分或者是做评估，在若干个评估结果中，选择出一个最优的结果，并且大脑认为该结果非常合理可行，这个时候，当该结果的评估价值远大于历史的平均水平时，多巴胺开始产生，并且急迫地驱动你去按照该行动去实现那个预期的未来。 伯努利的谬误：混淆似然与后验 在《伯努利的谬误》中，作者 Aubrey Clayton 指出了一个困扰了统计学三百年的根本错误,忽略基础概率或者叫做先验概率而直接使用基于频率的统计方法计算一件事情发生的可能性，是片面的，在很多行业当中，我们以为的基于频率的统计方法的客观性，其实会导致严重的错误。往往会造成的后果是：将似然概率（Likelihood）等同于后验概率（Posterior）。 而事实上，一件事情发生的可能性，本质上就是主观判断+客观数据共同决定的，只要提出可能性，这件事情就带进来主观色彩了，因为不同的人，给出的猜想集合本身就不一致，在数据到来之前，没办法确定谁的猜想集合是对的，谁的猜想是错的。 用数学语言来说，伯努利错误地认为： $$P(F=f \mid S=s) \approx P(S \text{ is close to } f \mid F=f)$$ ...

本文建议使用白色背景观看。 DDPG与TD3：连续动作空间的深度确定性策略梯度 Open AI Spinning Up - DDPG - DDPG（Deep Deterministic Policy Gradient） Deep Deterministic Policy Gradient (DDPG) is an algorithm which concurrently learns a Q-function and a policy. It uses off-policy data and the Bellman equation to learn the Q-function, and uses the Q-function to learn the policy. 本文记录我在学习DDPG（Deep Deterministic Policy Gradient）和TD3（Twin Delayed DDPG）的过程，梳理清楚他们产生的背景，核心思想，特点以及我在实现过程中遇到的问题记录和解决。 1. 背景与动机 DQN在离散动作空间表现出色。然而，在许多实际控制任务中（如机器人控制、自动驾驶等），动作空间是连续的。DQN无法计算所有的$Q(s,a)$,代价太大。随着动作空间维度的提升，离散化动作空间带来的成本增加呈指数级别。 DDPG正是为解决连续动作空间控制问题而设计的。 2. DDPG核心思想 参考Policy Gradient和PPO，DDPG和TD3想要通过梯度下降的方法对Policy做优化(调节$\theta$)，在训练结束的时候，具有一个最优化的$\theta$，使得$Q(s,a)$$\big(a=\mu_\theta(s)\big )$最大化，还要借鉴DQN当中使用到的replay buffer: $\mathcal D$和target network等技术，来提升训练的稳定性和效率。DQN通过Q网络1和target_Q网络2分别近似$Q^\star(s,a)$和$Q^\star(s’,a’)$， 根据Bellman Optimality Equation: ...

积累奖励(状态价值)对策略的梯度与环境动力学无关 在写两个算法之后，再明确一下基于优化策略梯度的核心思想。在RL_5中推导了策略梯度是一个期望，具体形式如下： $$ \begin{equation} \nabla _\theta J(\theta) = \mathbb{E} _{a \sim \pi _\theta, s \sim d _{\theta}} \sum _{t=0}^{T} A^{\pi _{\theta}}(s_t,a_t)\nabla _\theta \ln \pi _{\theta}(a_t|s_t) \label{eq1}\tag{1} \end{equation} $$ $$ \begin{equation} \begin{aligned} \nabla _{\theta} J(\theta) &= \mathbb{E} _{s \sim d _{\theta}}\sum _{a \in \mathcal A} A^{\pi}(s,a) \nabla _{\theta} \pi(a|s) \\ &= \mathbb{E} _{s \sim d _{\theta}}\sum _{a \in \mathcal A} \pi(a|s)A^{\pi}(s,a) \frac {\nabla _{\theta} \pi(a|s)}{\pi(a|s)} \\ &= \mathbb{E} _{s \sim d _{\theta},a \sim \pi} A^\pi(s,a) \nabla _{\theta} \ln \pi(a|s) \end{aligned} \label{eq2}\tag{2} \end{equation} $$ ...

本文参考了OPENCV 问题描述 在机器人系统中，经常遇到需要确定相机（眼睛）与机器人末端（TCP）之间的安装关系。如果相机不在机械臂末端，往往末端会安装一个相机能够识别的标记物，相机系统给出该标记物在相机空间的三维坐标和姿态。无论上述哪种安装类型，都需要确定一个方程的解：$AX=XB$，$A,B$是已知的齐次矩阵，$X$是未知的齐次矩阵。 利用李代数和最小二乘解决$AX=XB$的问题。 平移旋转分开求解 从齐次等式提取旋转部分 $$ \begin{bmatrix} R_A & b_A \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R_X & b_X \ 0 & 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} R_X & b_X \ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} R_B & b_B \ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ $$ R_AR_X=R_XR_B $$ 李代数和李群之间的相互映射 在SO(3)上，旋转矩阵$R$的李代数$\phi$ $\boldsymbol u\in so(3)$是一个三维向量($\boldsymbol u$是一个单位向量，$\phi\in \mathbb R$)。$\boldsymbol u^{\wedge}$是一个反对称矩阵。 so(3)李代数到SO(3)的指数映射–罗德里格斯公式 $$ R=e^{\phi \boldsymbol u^{\wedge}}=\cos\phi I + (1-\cos \phi) \boldsymbol u\boldsymbol u^T + \sin \phi \boldsymbol u^{\wedge} $$ ...

Learning就是通过迭代的方法找到更接近真实值的手段。 蒙特卡洛方法 当研究的问题动态模型未知的时候，怎么做策略估计？怎么做策略的改进？ 在实际应用中，经常遇到模型未知的情况，无法像上一章节讲的，通过Bellman公式计算状态价值是根据模型（状态传递概率$p(s’,r|s,a)$）得到的，但是实际应用中经常遇到没有这样的概率可以依赖。 思路就是既然MDP利用环境状态传递概率(State Transition Probability)$p(s’,r|s,a)$来加权计算期望，在不知道这个概率的情况下，能否利用多次采集某状态出现的时候，环境给出的奖励Reward来平均计算，作为状态价值。 解法就是通过实验，多次执行episode，在每次的循环中，记录特定状态出现的次数以及循环结束之后所获得的奖励，最后依据大数定律，对积累起来的奖励求平均值，就当作该状态的价值。如果我们事先知道所有的可能状态（在该特定的policy下面，应该可以确定出来），那么就维护一个数组，存储每一种状态的上面的信息，最后所有状态的价值都计算出来就意味着策略评估完成了。 但是问题来了：如果一个episode持续很长时间，或者就无法结束，那么，蒙特卡洛方法这种依赖episode结束才可以获得状态价值的方法就无法应用，需要找到替代的方法来近似。 TD-learning就解决了这个问题。基于TD-Learning就衍生出一系列的方法解决这类问题。 MC Policy Evaluation and Control $$G_t=R_{t+1} + \gamma R_{t+2}+ \gamma^2 R_{t+3} \cdots + \gamma^{T-1} R_{T}$$ $$v_\pi(s)=\mathbb{E}_\pi(G_t|S_t=s)$$ 需要循环多次episode, 每次episode开始之后，每一次遇到感兴趣的$s$，记录$N(s)=N(s)+1$，并且把Return加进来：$G(\boldsymbol s,a)=G(\boldsymbol s,a)+r$ 完成当前的episode后，计算$Q(\boldsymbol s,a)=G(\boldsymbol s,a)/N(\boldsymbol s,a)$ ->类似于累加Reward的过程 然后遍历$a$，更新策略：$\pi(s)=argmax_aQ(\boldsymbol s, a)$ Monte Carlo ES，是指每一个episode起始的状态选择是随机的，不能固定，避免有些状态永远无法被访问到。下图是书中的算法流程。 这部分也叫做MC Policy Improvement。 从给定的$\pi_0$开始，$E$代表策略估计（Policy Estimation），得到动作价值函数$Q_{\pi_0}$，采用贪心算法（greedy）找到使得$Q_\pi(\boldsymbol s, a)$最大的action: $\pi_1(\boldsymbol s) \leftarrow \arg max_{a}Q_{\pi_0}(\boldsymbol s, a)$ $$ \pi_0 \xrightarrow{\text{E}}Q_{\pi_0}\xrightarrow{\text{I}}\pi_1\xrightarrow{\text{I}}\pi_2\cdots \xrightarrow{\text{I}}\pi_*\xrightarrow{\text{E}}Q_{\pi_ *} $$ 广义策略迭代(Generalized Policy Iteration) On-Policy and Off-Policy 在学习Q值的过程中，我们会遇到两种情况： ...

更新记录 2025-12-15：从策略下的系统演进路径$\tau$推导PG为什么不需要对环境迁移概率求导$p(\boldsymbol s_{t},r|\boldsymbol s_{t-1},\boldsymbol a_{t-1})$从而引入baseline。 1. 为什么要有Policy Gradient 学习RL(三)当中提到，相比策略评估和策略迭代分开进行的方法，GPI已经有了进步，能够在策略评估的阶段就先把actions: $\mathcal{A}$(离散的)遍历一遍，找到使得action-value$:Q_\pi(s,a)$ （为了把概念表达清晰，这里我想纠正我之前的blog当中对action-value采用的符号：$q(s,a)$）最大的那个$a$ : $\arg\max_{a \in \mathcal{A}} Q_\pi(s, a)$。之前在写blog的时候，脑子里面一直就藏着一个大问号：如果是控制电机的转速这种连续的场景，该怎么遍历 $\mathcal{A}$呢？当时我的想法是将 $\mathcal{A}$分段考虑，但是直到我知道有Policy Gradient。 2. 什么是函数的Gradient 梯度一般是在函数自变量空间当中的一个向量（假设函数的自变量是一个向量），坐标系统是在一个垂直正交的系统中，$\nabla$就是一个在坐标系统中有方向有大小的向量，方向代表了自变量沿着该方向移动微小距离$dr$，函数变化最大。$df=||f(\boldsymbol x + dr\cdot \nabla f(\boldsymbol x))-f(\boldsymbol x)|| \geq || f(\boldsymbol x + dr\cdot \boldsymbol \alpha)-f(\boldsymbol x)|| \boldsymbol (\alpha \text{ is any vector in } \boldsymbol X$)。 图1: 梯度方向示意。$\nabla f(\boldsymbol x)$ 指向函数值变化最快的方向。 3. 从价值函数推导 $$ J(\theta) = \sum_{s \in \mathcal{S}} d_\pi(s) V_\pi(s) = \sum_{s \in \mathcal{S}} d_\pi(s) \sum_{a \in \mathcal{A}} \pi_\theta(a \vert s) Q_\pi(s, a) \tag{1} $$ 对比之前的依据action-value$:Q_\pi(s,a)$寻找$s$上的$a_{best}$，本方法依旧会使用$:Q_\pi(s,a)$，但是并不在每次的迭代中（GDI）去直接做action的选择，而是参与到对（1）的梯度计算当中。 ...

工作 因为产品推广的需要出差到迪拜和新加坡参加口腔展。 因为需要横向扩展产品线，集成不同的硬件系统，对软件的结构做了一系列的改造，就是重构。 针对客户反馈的问题和测试人员的反馈，针对主要业务的模块进行了代码重构，使得架构的可扩展性，可维护性提升，避免不同功能的相互耦合导致的问题。 重构的笔记 个人学习 2024年的下半年开始， 成为微信读书的重度用户。 下面是一部分书的笔记: 《园丁与木匠》 《置身事内：中国政府与经济发展》 《禅与摩托车维修艺术》 2024年读书给我最大的触动，或者说收获是： 遇到一件事情，不管是一个问题还是有人跟你描述了一个观点或者事实，首先要做的不是去着急想解决方法或者产生一个判断，而是要把自己沉浸到问题或者对方的视角当中，用贝叶斯的思维去辩证思考，首先就是把所谓的基础概率纳入进来，或者说列举出来所有的可能性，然后根据你所看到听到的来更新这些可能性，最后再得到自己的判断。 2024年设计加工了一套可倒立的立方体样机，软件还没定版。 家庭 主要精力在培养孩子。 与其说是单方面培养，不如说是和孩子一起进步，从大脑的开发到体魄的强健我们都是共同参与。 2024年主要精力放在了认读英文和数学上面，英文听力一直用客厅的音响磨耳朵：journey to the west, dragon master 和牛津树。 孩子的年度进展 语文进展：年初识字量约600，年末识字量约1500。1-5月用洪恩字卡过完1300字，自读小巴掌童话数本。6月后开英文自读，中文基本停滞。 英语进展：年初听力在牛津树8-9，文盲。年末自读完成RAZ I，听力约在初章。今年亲读了牛8，9，journey to the west，科二四五十本，dragon master。六月开始按高频词，自读牛1-5， 自读RAZ GHI的顺序练习自读。听力：上半年牛7-9，科二，journey to the west，下半年dragon master。数学：年初10以内分合，年末100以内加减（退位减法未搞定） 体能进展：年初开始独立完成樱桃沟，夏天完成百花山的两次尝试，从门头沟方向的入口开始算起，到高山草甸结束。第一次完成整体的一半，第二次完成全程，小震惊了我们。粗略估计2024年全部的爬升有1000米，2025年目标是2000米的爬升。 家庭周末的菜主要是在家自己做，2024年几乎没有开发新的菜谱，继续吃老本。 健康 因为有了孩子的缘故，之前的羽毛球和篮球活动已经暂停了。能够抽时间做的事情是骑自行车，主要是上下班的骑行。 我给自己配了一块佳明的运动手表，然后数据统计用strava。2023年开始的骑行，到了2024年算是第二个骑行年，2024年总共的里程是2600公里，主要是通勤，剩下的是周末门头沟的谭王路和妙峰山还有戒台寺。 2000多公里的距离应该只是入门的水平，所以我作为骑行菜鸟，还需要继续努力，继续健康快乐骑行更远的距离。 2024不足与2025展望 不足 孩子培养，看了书知道了理论，没有投入实践，对孩子的陪伴是需要“绳锯木断，水滴石穿“的功夫，日拱一卒，不断地提供给养。 工作方面，有时对繁琐的需求变更产生厌恶情绪，没有心怀敬畏。 生活方面，陪伴家庭成员的时间不够，在一起的时候，专注度也有待提高。 锻炼身体方面，没有正确评估能力和目标的匹配度，经常蛮干。 展望 继续保持阅读的习惯。不管当天有多么忙，必须抽时间看看书。这并不是为了能保持住当天的进度，而是在有闲暇时间的时候，能花更多的时间去投入阅读。就是让自己每天都别离开这个习惯。 锻炼身体方面，要劳逸结合，学一些有效的技巧，还有就是明确每次出车的目标，纯娱乐还是提升有氧能力。 组织一次家庭出游，在孩子上小学之前，时间相对好安排。 倒立立方体，软件部分做完，能够保持平衡，立起来。也希望自己在2025能够保持专注，持续学习，有优质的输出。 2025/01/08 看瑞尔集团的创始人邹其芳先生的第一次直播，让我触动的是慎交友。结交的朋友会潜移默化地影响自己，尽量结交贵人，对自己有积极影响的人。