随机过程的模型建立 一般地，我们研究的随机过程是一个动态的系统(Dynamical Systems). 其中，是系统中设置的参数，是状态向量，加入时间作为参数代表状态向量的取值随时间变化。 为了简化我们对系统的建模，首先把时间和系统参数对系统迭代的影响忽略掉，简化上面的等式： ()是连续系统的描述，更常见的是离散系统，我们把时间离散化，得到： 上面的等式仍然不是很理想，因为经

感谢 点一个大大的赞！ 经典教材的重新排版 文章中深蓝色字体表示摘录自该教材。 给老王点赞！ 老王 这个作者真心用心地交互式展示数学和工程实践。 Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python 这篇容易让我们建立直觉的理解 3blue1brown-bayes-theorem 背景知识 一本很有名的书，学习作者对内容的安排。 需要的预备知识： 线

Besides having a rather simple geometric explanation, the singular value decomposition offers extremely effective techniques for putting linear algebraic ideas into practice. SVD分解与四个子空间 任意的线性

相似矩阵 问题描述 为什么会产生相似矩阵这个感念？ 场景描述：假定在一个线性空间当中，存在两组不同的基向量。在空间当中任何一个向量在不同的基下，投影的长度、方向都有所不同。当我们对这个向量施加变换的时候，也就是左乘一个变换矩阵，在不同的基下，这个左乘的矩阵形式上面是不同的，但是，它们有一个共同特点，就是相似，因为描述了同一个变换。 ## 正向推导 按照我们刚才看到的这段话，我们可以用数学

投影矩阵 之前的一篇博客讲到了矩阵的四个子空间：行空间，列空间，零空间和左零空间。每一个空间唯一性地由这个矩阵决定，因为这个矩阵的列可能线性无关，可能线性相关，如果线性相关，能够在其中找到多少个线性无关的向量。所以，不同的矩阵所形成的对应的四个子空间情况各不相同。我们为了能够理解给定的矩阵四个空间分布情况，就引入了投影矩阵的概念，用来分析在空间中任意向量到这个矩阵的“距离”。下面我们具体看一下：

前言 线性代数，同微积分一样，是高等数学中两大入门课程之一，它除了是一门数学课程，也是非常好的工具类学科，在很多的领域都有涉及，比如在人工智能领域，机器学习和数值优化。它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。从线性空间的角度作为切入点，我们能够更好地理解向量，矩阵以及矩阵的特征值、特征向量、相似矩阵、正定矩阵、奇异值分解等等。在这里，我强烈推荐MIT教授Wil