Besides having a rather simple geometric explanation, the singular
value decomposition offers extremely effective techniques for putting
linear algebraic ideas into practice.
SVD分解与四个子空间
任意的线性变换都可以进行奇异值分解(SVD: Singular Value
Decomposition)。之前的一篇博客讲的特征值和特征向量都是针对方阵而言的.这里任意形状的矩阵都能够进行SVD变换。给定一个的矩阵,,这里需要特别说明,我们可以在这个矩阵的行空间和列空间内找到个线性无关的基,即使行、列空间的维度有不同。此处是核心:我们能够参考方阵,对它的特征值特征向量的推导过程得到启发,结合这里矩阵不一定是方阵(行、列维度不同的特点),能否在行子空间内找到一组相互正交的单位基向量,这组基向量通过的变换在列空间内“生产”出一组也是相互正交的向量,并且这组向量正好是列空间的一组基。